清代著名数学家梅瑴成

清代有名数学家梅瑴成

作者：张法先 （原创文章久久自媒体）

建造：童达清 （本文来自www.jj00.com）

微信版第590期

说起清代历算世家宣城梅氏，那是著名遐迩的，形成了与同时代的西欧伯努利数学家眷相照辉映。梅文鼎祖孙五代有八人通晓数学和天文学（在古代天文学、历法和数学是分不开的，合称历算），而其长孙梅瑴成所取得的成就优于其他后辈。

梅瑴成（1681—1763），字玉汝，号循斋，又号柳下居士，出生于宁国府宣城县南乡柏枧山口坐吉村，赐葬于江宁府句容县射马庙基隆山，即今南京市北郊“梅墓”，享寿83岁。

梅瑴成“自幼聪慧端重，7岁时，祖父授其算术，一日内就能乘除”，且用功勤学，常追随祖父夜晚仰观星象，寻找天体衡动之理，日间运筹推算，绘图或作模型演示，在家学的陶冶下，年少时就初步把握了数学和天文学的根蒂常识。18岁今后，在祖父的指导下，起头介入历算书稿的校订和制图工作，甚至能对文中的论点和算式（诸如方程的解法，日蚀、月蚀的推算等）提出本身的看法，此时的梅文鼎倍感欣慰和对爱孙的青睐。

梅瑴成脱离山村，步入社会，接触上层是在1703年，那时他23岁。事情的原由是如许的：身居毂下要职又喜爱历算的李光地（直隶巡抚、顺天学政），接到康熙帝赐给的《几许原本》《算法原本》两部洋书，要他阅读，李“未能尽通，乃邀梅文鼎至署，于公暇时商议其术”。早在14年前，梅文鼎赴京超卓完成纂修《明史历志》义务时，两人就了解相知，结为石友（其时康熙帝也听知这位民间历算家的学问）。于是梅氏欣然接管了此次邀请，率领二弟文鼏、长子以燕、长孙瑴成一路北上，入住李光地官邸兰轩（在保定），一住就是三年，在李家学馆从事讲学和著书（文鼏、以燕未住多久就回宣城家乡）。此时的梅瑴成协助祖父完成《弧三角举要》《环中黍尺》《堑堵测量》三部著作（皆属球面三角学的内容），并与李府门生和外来学友“晨夕问难”，答疑解惑，尤其是他的制图和画图花样，常为学友所信服。合法祖孙二人忙于写书和学术交流之际，梅氏家庭最荣耀的事情来到了。

那是1705岁首春，康熙帝南巡时顺问随行的李光地，“宣城处士梅文鼎今焉在？”李说“尚在臣署”，康熙帝接着说：“朕归时，汝与偕来，朕将面见。”5月12日，皇帝返回北京的龙舟停泊在德州运河岸边，须鬓尽白的73岁梅文鼎在25岁长孙梅瑴成携扶下，召于御舟之中。康熙帝“自在咨询人”，并“赐茶赐座”，皇帝和平民学者一连三天，纵聊天文、数学之理，这在汗青上实属罕有。康熙帝感伤地说：“在他的臣民中，能与他商议历算之学，且能给他斧正的，今天总算碰到了。”当问及梅氏家学是否后继有人时，梅文鼎谦慎地讲述了正在身边聆听的梅瑴成，这为日后梅瑴成进京进修和工作留下了人脉关联。临别时，康熙帝特赐“绩学参微”四字御书，梅氏祖孙是为感德不尽，社会声望大为提高。第二年（1706）6月，祖孙由李府返回宣城家乡。

时隔6年即1712年，康熙帝下诏给两江总督，，征调梅瑴成供奉内廷蒙养斋进修深造，钦赐监生，充当编官。因为这位年青年头的数学家，在蒙养斋内博览群书，用功编纂，成就凸起，很快获得康熙帝的赏识，第二年即被钦赐举人，又两年被钦赐进士，并赐御书“承私塾”匾额，以赞誉其能承祖学。

在蒙养斋内，梅瑴成和其时几名年青年头学者何国宗、陈厚耀、明安图等承担的义务，就是编纂由康熙帝钦定的百科全书式著作《律历渊源》）（100卷），它由三部门构成：《历象考成》（42卷）、《数理精蕴》（53卷）、《律吕公理》（5卷），离别论说历法、数学和音乐诸方面。梅瑴成担当编书总裁。后一部于1714年完成，前两部到1722年才完成。

当《律吕公理》编好后，康熙帝就召见梅瑴成说：“汝祖留意律历多年，可将《律吕公理》寄一部给令看，或有错误，指出甚好。夫古帝王有‘都、俞、吁、咈’四字，后来随有‘都、俞’，即同伙之间，亦不喜人劝戒，此皆是私意，汝等需要死力克去，则学问天然长进，可将此意写与汝祖知道。”（注1）在封建统治时代，君臣之间有如斯相知之笃、关切之情，那是很不轻易做到的！

纯出自于梅瑴成一人之手的《数理精蕴》（图一）这部著作，在清代撒布很广，首要是介绍此前100多年间传入我国的欧洲数学常识，并按欧洲数学方式从新阐述部门中国传统数学内容，作为一个本土数学家，这在其时就是一个立异做法。该书的编制为：先给出算法和几许学的一样性描述，即“明体”，然后再对具体问题进行具体论说，即“分条致用”。全书编排由浅入深，以线性问题、二次问题和高次问题为脉络，以比例算法为关联，组成了一个常识整体。这部著作的社会价格在于：它已成为其时进修数学的首要教材和参考书，对流传西方科学常识起到了指导感化。

由梅瑴成、何国宗两人合写的《历象考成》，上篇讲历理，介绍天文学根蒂理论，下篇讲历法，克日、月和五大行星活动具体推算方式，并附稀有表。固然该书依据《西洋新法历书》（汤若望著，德国人来华布道士）来编写，但使用之后预告天象仍有很大误差。1730年雍正帝亲自决意再由梅、何两人对《历象考成》从新点窜，定名为《历象考成后编》，尽管书中接收了中西学者在天文历算方面部门新的功效，但究竟没有彻底甩掉传统方式，没有完整地采用开普勒行星活动三大定律和牛顿万有引力定律的天体力学作为理论指导，是以结果并不睬想。这个问题一向耽延到清代末年的19世纪中叶，才有所冲破。《历象考成》及《历象考成后编》的完稿，耗时28年（1714-1742），足见其工作之艰难，而梅瑴成等深受康熙、雍正两朝皇帝之重托，也足见其所具备的天文学和数学之才能。

梅瑴成在编纂大型丛书《律历渊源》的后期，完成了两篇主要数学论文，即《赤水遣珍》（1卷）和《操缦巵言》（1卷），篇幅虽短，但倒是我国18世纪前期很有意义的数学文献。他在这两篇论文中取得了如下所述主要功效。

最先介绍了欧洲求圆周率近似值的新法——割圆密率捷法，冲破了以往几许割圆的老框框。求圆周率正确近似值，一向是数学史上的主要课题。我国古代魏晋时期的刘徽和南北朝时代的祖冲之所求的圆周率，都是从圆的内接正六边形起头，慢慢倍增边数，用多边形面积切近圆面积而获得的。16世纪欧洲数学家用级数睁开，求圆周率的近似值，这个方式在18世纪由来华布道士杜德美（德国人）介绍到我国。梅瑴成将它翻译成华文，并加以简要的注释，给后来的研究者供应出运用思路和做法。经由一段时间，同在蒙养斋进修和工作的明安图，用割圆连比例证实了此法。

从新提出对古算书《测圆海镜》（元•李冶著）和《四元玉鉴》（元•朱世杰著）开展研究。《测圆海镜》首要是讲“天元学”，即竖立（一元）高次高程的方式息争法；《四元玉鉴》首要是讲“四元术”，即竖立四元高次方程组和消元方式，两书都是属于代数学。不知怎的，明初今后，“天元术”几乎不为人知，一些古算书籍到了明末清初逐渐湮没失传。在这种情形下，梅瑴成却能在欧洲代数方式的开导下，经由本身的耐劳钻研，终于领略“天元术”的原意，使其失而复传，乃至为后人能大规模重开“天元术”的研究，在学术上起到了承前启后的感化。

梅瑴成32岁单身进京，进修、编书、著书41年，并且还有顺天府府丞、通政司右通政、都察院左都御史等官位，直到73岁锦衣归里，回到宣城柏枧山口梅家老屋(注2)。在这片“山中流水时过院，家家种竹长儿孙”的地盘上，他本可过着安闲的田园生活，但他仍时刻不忘其历算之学，笔耕不辍，在最后几年的人生岁月中，又做了两项主要工作。

对《算法统宗》（明•程大位著）进行增删和校订。这是一部将数学常识经由珠算方式，进行较量的通俗教科书，但书中同化着一些展望妊妇生男生女的封建迷信事例，还有一些所谓的“纵横图”，说是古代圣人缔造的，否认数学常识起原于实际。梅瑴成批判了数学中这种唯心主义的概念，逐个卖力地进行了删除。凭据全书的需要将其祖父的《方程论》、和本身的研究功效“已知勾股积与勾弦相较，若何求勾、股、弦的解法”，补充进去，形成一部对照新颖的《增删算法统宗》（图二）实用书籍。

对《梅勿庵师长历算全书》从新进行编排，增删和校订。梅文鼎活着时，著作颇丰，身后的第三年（1723年），由魏荔彤（社会绅士）的兼济堂出资，刊刻出书《梅勿庵师长历算全书》。然则负责该书编纂的杨学山（鼎之生前同业石友），所用编排体式陈旧，并且把他本身的器材也塞进去，不正经。梅瑴成对此重加校订，对《全书》按算术、代数、几许、三角分类，从新编排了递次，使之加倍相符近代数学学科的系统，把杨学山的文章删掉，并把本身撰写的《赤水遣珍》《操缦巵言》两篇数学论文刊刻于后，于1762年完成了《梅氏丛书辑要》（62卷）（图三）悉数工作。

纵观梅瑴成的平生，他的业绩首要是编纂历算书典，至于小我研究功效，远不如其祖父梅文鼎那样多多。然则与同时代其他学者比拟，他照样出众的，是德才兼备的。梅氏后人如许赞美道：“公沉毅寡欲”，“平生不知荣利，不知祸福，无声华游燕之乐，无玩好耳目之娱，惟尽职奉公。”现代数学史家严敦杰传授，在谈论梅瑴成的进献时说：“在17、18世纪我国的数学研究，首要为安徽学派所把握，而梅氏祖孙为中坚部门。”“他负责汇编的《数理精蕴》、校正的《梅氏丛书辑要》和增删的《增删算法统宗》，鼎足而三（注3），在鞭策我国数学成长上是有弗成磨灭的功勋。”

注1：“都、俞、吁、咈”四字见《尚书》，“都”指“好的”，“俞”指“对的”，“吁”指“纰谬”，“咈”指“大错”。

注2：梅瑴成在京41年，康熙帝于1715年、1719年两次准其回宣城家乡投亲，首要探望年迈的祖父梅文鼎，其父梅以燕于1706年病故。

注3：这三部著作均入《四库全书》。

（作者系宣城市科技局退休人员、宣城市汗青文化研究会会员）