确定带电粒子在复合场中运动轨迹的方法

1 （本文来自久久自媒体）

例

在竖直向下的匀强电场和水平偏向的匀强磁场垂直订交的区域里，一带电粒子从a点由静止起头沿曲线abc活动到c点时速度为零，b点是活动中可以达到的最高点，若不计粒子所受重力，则（）

A．粒子一定带负电，磁场偏向垂直纸面向里

B．a、c两点处在统一条水平线上

C．粒子达到c点后将沿原路径返回到a点

D．粒子经由b点时速度最大

解析

图中的带电粒子在电场力和洛仑兹力配合感化下沿曲线abc活动，因在a点处由静止释放，粒子的速度必为零，故此时的洛仑兹力也为零，粒子肇端只在电场力感化下向上活动，由场强E的偏向向下，可判断粒子必然带负电。当粒子活动起来后因曲线轨迹向右偏，依左手定章可剖断磁场偏向必然是垂直纸面向里的，是以A选项准确。

由f=qvBsinθ知，粒子在活动过程中，所受洛仑兹力的偏向老是与粒子活动速度的偏向相垂直，故洛仑兹力只能改变速度的偏向而不克改变其巨细，是以粒子沿曲线从a点到b点的过程中，电场力做正功，将电势能转化成动能，而由b到c点的过程中粒子战胜电场力做功，，再将动能转化成电势能，故粒子在b点处速度最大，a、c两点处速度均为零；又电场力做功与路径无关，场强偏向竖直向下，所以a、c两点位于统一条水平线上的等势面上，即BD选项是准确的。粒子达到c点后与起头从a点由静止释放的情形完全沟通，是以从c点起头将反复由a经b到c的活动过程，不会沿原路返回到a点，其轨迹应向右平移，即C选项错误。

点评

若带电粒子进入的是一个有界电磁场区域，平日按时间的先后顺序分成多数个小过程来进行处理，在每一活动过程中都从粒子的受力剖析着手，紧紧抓住重力和电场力是两个恒力，洛仑兹力随速度的转变而转变这一特点。

2

例

如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上平均分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的半径为r0，在圆筒之外的充沛大区域中有平行于轴线偏向的平均磁场，磁感应强度为B，在南北极间加上电压，使两圆筒之间的区域有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零，若是该粒子经由一段时间的活动之后正好回到起点S，则两电极之间的电压U应是几多？（不计粒子重力，整个装配在真空中）

解析

不计重力的带电粒子从正对狭缝a的S点出发，先经加快电场感化而做匀速直线活动，设加快电压为U，则有qu=mv2/2。接着粒子从a点以速度V垂直进入匀强磁场中，由洛仑兹力供应其圆周活动的向心力而做匀速圆周活动，设其轨道半径为R，则有qvB=mv2/R。

又题干中要求粒子经由一段时间的活动之后正好回到起点S，表明整个活动过程存在必然的对称性和周期性，而外电极接地，其上平均分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，故应将整个圆周四等分，即每次在磁场中要活动四分之三周期使速度转向角为90°，且其圆活动的轨道半径知足R=r0时，才恰能回到起点S。然粒子的带电量为+q，故运用左手定章可剖断粒子应逆时针绕行，依此可绘制粒子在磁场中活动的草图如上，综合运用上述可解得U=qB2r02/2m。

点评

带电粒子在复合场中每一时段的活动过程中都要充裕考虑洛仑兹力永远不做功，重力和电场力做功只取决于始末位置的高度差和电势差。有时还要充裕考虑整个活动过程中空间和时间的周期性，经由草图找出响应的几许关系。

总之，要准确描画出带电粒子在复合场的活动轨迹，须充裕把握住重力、电场力和洛仑兹力的性质，准确剖析粒子的受力情形，巧妙运用物体做曲线活动的前提，天真拔取特别状况，绘制草图促使问题的解决。