什么是自旋？跟量子计算有什么关系？终于有人讲明白了

导读：量子比特是量子较量的根基单元单子，量子比特能够用电子的自旋或光子的偏振来透露。本文将从量子特有的自旋概念起头，带你进入神奇的量子世界。限于篇幅，本文将略过光子的偏振相关内容，若是你对这部门内容感乐趣，可阅读《人人可懂的量子较量》一书第1.6节。

（本文来自www.jj00.com）

作者：克里斯·伯恩哈特（ChrisBernhardt）

起原：华章科技 （原创文章www.jj00.com）

所有的较量都包罗三个过程，首先输入数据，然后凭据必然的划定对输入进行把持，最后输出究竟。对于经典较量来说，比特是数据的根基单元单子。对于量子较量来说，这个根基单元单子是量子比特（quantumbit）——平日缩写为qubit。

一个经典比特对应于两个选项中的一个。任何处于两种状况之一的事物都能够透露成一个比特。稍后我们将看到各类各样的例子，个中包罗逻辑语句的真假，开关打开或封闭，甚至台球的存在或不存在。

就像一个比特一般，一个量子比特包罗这两种状况，但与比特分歧的是，它也能够是这两种状况的组合。这是什么意思？两种状况的组合究竟是什么？能代表量子比特的物理对象是什么？开关在量子较量中的雷同物是什么？

量子比特能够用电子的自旋或光子的偏振来透露。尽管这是真的，但似乎没有稀奇的匡助，因为我们大多数人都不认识电子的自旋和光子的偏振，更不消说体验过。

让我们从自旋和偏振的根基介绍起头。为此，我们引入奥托·斯特恩（OttoStern）和瓦尔特·格拉赫（WaltherGerlach）在银原子自旋上所做的根蒂实验。

1922年，尼尔斯·玻尔（NielsBohr）的行星模型描述了其时人们对原子的懂得。在这个模型中，原子是由一个原子核和围绕它的电子构成的，个中原子核带正电荷，电子带负电荷。

电子轨道是圆形的，且被限制在必然的半径内。最内层轨道最多能够包含2个电子。一旦这层轨道被填满，电子就会起头填下一层轨道，第二层轨道最多能够容纳8个电子。

银原子有47个电子，个中2个在最内层轨道上，下一层轨道上有8个，然后在第三层和第四层都有18个电子。这使得在最外层轨道上留下了1个孤电子。

如今，在圆形轨道上活动的电子发生磁场。内层轨道上的电子是成对的，个中一个电子朝着与另一个电子相反的偏向扭转，从而使它们的磁场互相抵消。然而，最外层轨道上的单个电子发生的磁场不会被其他电子抵消。这意味着，原子作为一个整体，能够看作一个既有南极又有北极的小磁体。

Stern和Gerlach设计了一个实验来测试这些磁体的南北轴取向是随意的照样特定的。他们发射一束银原子穿过一对磁体，如图1.1所示。

▲图1.1Stern-Gerlach装配

磁体的V形设计使得南磁体的感化比北磁体更强。若是银原子是一个顶部为北、底部为南的磁体，它就会被装配的两个磁体所吸引，因为南磁体感化更强，所以粒子向上偏转。

同样，若是银原子是一个顶部为南、底部为北的磁体，它会被装配的两个磁体所排斥，因为南磁体感化更强，所以粒子向下偏转。经由该装配后，原子被收集在屏幕上。

从经典的概念来看，原子的磁极能够朝任何偏向。若是它们是水平的，就不会发生偏转，并且一样来说，偏转的巨细与原子的磁轴和水平轴的夹角相对应，当原子磁轴与水平轴垂直时，会发生最大偏转。

若是经典概念是准确的，当我们发射大量的银原子经由装配时，应该在屏幕上看到有一条从顶部究竟部的一连的线。但Stern和Gerlach并没有发现这条线。当他们看屏幕时，发现只有两个点：一个在最上面，另一个在最下面。所有的原子都示意得像垂直分列的小条形磁体，而且都没有其他的偏向。为什么会如许呢？

在起头更具体地剖析发生了什么之前，我们把注重力从原子转移到电子上。不光原子自己像小磁体一般，其构成部门也如斯。在商议量子较量机时，我们经常会商议电子及其自旋。

以银原子为例，若是你在垂直偏向上测量自旋，会发现电子要么向北偏转，要么向南偏转。同样，就像银原子一般，你会发现电子是小磁体，它们的两极在垂直偏向上完全对齐，而且都没有其他的偏向。

实际上，你不克用Stern-Gerlach装配来测量自由电子的自旋，正如我们所展示的那样，因为电子带负电荷，磁场使移动的带电粒子偏转。也就是说，下面的图展示了在分歧偏向上测量自旋的究竟。

假设你是粒子源，磁体放置在你和这篇文章之间，图中的点透露电子的偏转偏向。图1.2a显露了电子的偏转；图1.2b把电子描画成磁体，并标出了南北南北极。我们把这种情形描述为电子的自旋N在垂直偏向上。图1.3显露了另一种或者性，电子的自旋S在垂直偏向上。

▲图1.2电子的自旋N在垂直偏向上

▲图1.3电子的自旋S在垂直偏向上

为了懂得偏转，因为南磁体的感化比北磁体更强，所以要较量偏转的偏向，你只需要考虑南磁体的感化。若是电子的北极接近南磁体，那么它就会被吸引，并向南磁体偏向偏转。若是电子的南极接近南磁体，那么它就会被排斥，并向北磁体偏向偏转。

当然，垂直偏向没有什么稀奇的。例如，我们能够把磁体扭转90°。电子仍然会朝北磁体或南磁体偏向偏转。在这种情形下，电子示意为两极在水平偏向上对齐的磁体，如图1.4和图1.5所示。

▲图1.4电子的自旋N在90°偏向上

▲图1.5电子的自旋S在90°偏向上

我们将要以分歧的角度扭转磁体。我们会沿顺时针偏向测量角度，0°透露垂直向上偏向，θ透露与垂直向上偏向的夹角。图1.6描述了一个自旋N在θ偏向上的电子。

▲图1.6电子的自旋N在θ偏向上

有时自旋被描述为向上、向下、向左或向右。我们描述电子的自旋N在0°偏向上，这似乎有些烦琐，然则明确的。稀奇是当我们将装配扭转180°时，能够避免使用向上、向劣等术语的一些缺陷。例如，图1.7中所示的两种情形都透露电子的自旋N在0°偏向上，或许自旋S在180°偏向上。

▲图1.7电子的自旋N在0°偏向上

在我们持续进修电子自旋之前，先暂停一下，看看我们将会在多个处所用到的一个类比。

想象一下，你有一个在尺度位置上标记住小时的钟，上面也有一个指针。然而，你不克看钟，你只能向它问问题。你想知道指针指向哪个偏向，所以你或者想问“指针指向哪个偏向”这个简洁的问题。但这是不许可的。你只许可问指针是否指向钟面上的特定命字。

例如，你能够问，指针是否指向12，或许你能够问它是否指向4。若是这是一个通俗的时钟，你必需非常幸运才能获得一个一定的谜底。大多数时候，指针会指向一个完全分歧的偏向。

然则量子钟不像通俗的时钟。它要么回覆“是”，要么敷陈你指针指向的偏向和你问的偏向正好相反。例如，我们问指针是否指向12，它会敷陈我们它是指向12照样指向6。若是我们问指针是否指向4，它会敷陈我们它指向4，或许指向10。这是一种非常新鲜的状况，但它与电子自旋完全相似。

正如我们所说，电子自旋将会激发界说量子比特的设法。若是要做较量，我们需要懂得掌握自旋测量的划定。我们首先考虑当测量不止一次时会发生什么。

测量是可反复的。若是我们反复完全沟通的测量，就会获得完全沟通的究竟。例如，为了测量在垂直偏向上的电子自旋，我们在第一个装配后背放置此外两个装配，反复完全沟通的实验。

个中一个放置在适当的位置以捕捉在第一个装配向上偏转的电子，另一个用来捕捉向下偏转的电子。经由第一个装配向上偏转的电子被第二个装配向上偏转，经由第一个装配向下偏转的电子被第二个装配向下偏转。

这意味着，若是最初测到电子的自旋N在0°偏向上，那么当我们反复实验时，该电子的自旋N仍在0°偏向上。同样，若是最初测到电子的自旋S在0°偏向上，那么当我们反复实验时，该电子的自旋S仍在0°偏向上。与我们的钟类比，若是频频问指针是否指向12，我们会获得同样的谜底：要么老是指向12，要么老是指向6

当然，在垂直偏向上测量没有什么稀奇的。若是我们θ偏向上测量，然后在该偏向反复测量，我们每次都将获得沟通的究竟。我们最终会获得一串完全由N构成的字符串或一串完全由S构成的字符串。

接下来要考虑的是若是不反复同样的测量会发生什么。例如，若是先垂直测量，然后水平测量，会发生什么？

我们首先在垂直偏向上测量电子的自旋，然后在水平偏向上测量。我们发送电子畅通过第一个探测器——测量在垂直偏向上的自旋。

和之前一般，我们在第一个探测器后背的适当位置还放置了两个探测器，捕捉来自第一个探测器的电子。分歧之处在于，这两个探测器都扭转了90°，且在水平偏向上测量自旋。

首先，我们来看看经由第一个探测器向上偏转的电子——它们的自旋N在0°偏向上。当它们经由第二个探测器时，我们发现：个中一半电子的自旋N在90°偏向上，另一半的自旋S在90°偏向上。

南北自旋的序列在90°偏向上是完全随机的。若一个电子的自旋N在0°偏向上，当我们在90°偏向上再次测量它时，无法判断它是自旋S照样自旋N。

同样的究竟也适用于第一个探测器显露的自旋S在垂直偏向上的电子——正好一半电子的自旋N在水平偏向上，另一半的自旋S在水平偏向上。同样，N和S的序列是完全随机的。

量子钟也有雷同的问题，扣问指针是否指向12，然后扣问它是否指向3。若是我们有大量的钟，且都问这两个问题，第二个问题的谜底将是随机的：一半的钟会说指针指向3，另一半会说指向9。

最后，我们来看看当进行三次测量时会发生什么。我们先垂直测量，然后水平测量，再垂直测量。

考虑来自第一个探测器的电子，它们的自旋N在0°偏向上。我们知道当在90°偏向上测量自旋时，它们中的一半是自旋N，另一半是自旋S。我们将把注重力放在前两次测量都是自旋N的电子上。

对于第三次测量，测量垂直偏向上的自旋。我们发现：正好有一半电子的自旋N在0°偏向上，另一半的自旋S在0°偏向上。再一次，N和S的序列是完全随机的。当我们再次在垂直偏向上测量时，电子最初的自旋N与它是否仍是自旋N无关。

我们能从这些究竟中得出三个主要的结论。

第一，若是我们一向反复同样的问题，会获得完全沟通的谜底。这意味着，有时候我们会获得明确的谜底，并不是每个问题都邑获得随机谜底。

第二，随机性似乎的确存在。若是我们问一系列问题，最终的究竟或者是随机的。

第三，测量会影响究竟。我们看到，若是我们问三次同样的问题，会获得三次完全沟通的谜底。然则，，若是第一个和第三个问题是沟通的，而第二个问题是分歧的，那么第一个和第三个问题的谜底纷歧定沟通。

例如，若是一连问三次指针是否指向12，我们每次都获得沟通的谜底；但若是我们首先问它是否指向12，然后再问它是否指向3，最后问它是否指向12，第一个和第三个问题的谜底纷歧定是沟通的。

这两种情形之间的独一区别是第二个问题，所以这个问题必定会影响接下来的问题的究竟。我们将从测量起头，对这些观测做更多的介绍。

在经典力学中，我们考虑将球抛向空中的路径，并且路径能够用微积分来较量。然则为了进行较量，我们需要知道一些特定的量，好比球的质量和初速度。若何测量这些量并不是理论的一部门，我们只假设这些是已知的。

隐含的假设是，测量的行为对问题并不主要——进行测量不会影响正在建模的系统。对于一个球被抛向空中的例子，这是合理的。例如，我们能够用雷达枪测量它的初速度。这涉及从球上反弹光子，尽管反弹光子会对球发生影响，但这能够忽略不计。

这是经典力学的根基道理：测量会影响被研究的对象，但能够设计实验，使测量的结果可忽略不计。

在量子力学中，我们经常考虑像原子或电子如许的微小粒子。在这里，反弹光子对它们的影响不再是能够忽略的了。为了执行一些测量，我们必需与系统交互。这些互相感化会骚动系统，所以我们不克再轻忽它们。

测量成为理论的根基构成部门似乎并不令人诧异，但令人诧异的是若何做到这一点。例如，考虑如许一种情形：我们首先在垂直偏向上测量电子的自旋，然后在水平偏向上测量。

我们已经看到，经由第一个探测器后，正好有一半电子的自旋N在0°偏向上，当用第二个探测器测量后，电子的自旋N在90°偏向上。似乎磁体的强度对究竟有必然的影响。或许它们的强度相当大，使电子的磁轴扭曲，与测量装配的磁场对齐。若是用较弱的磁体，扭曲会减小，我们或者会获得分歧的究竟。

然而，我们并不是用如许的体式将测量纳入理论的。我们将看到，模型没有考虑测量的“强度”。相反，无论测量是若何进行的，真正对系统发生影响的是测量的实际过程。

每次进行测量时，我们都邑看到系统以某些划定的体式发生转变。这些划定的体式取决于测量的类型，而不是测量的强度。

将测量纳入理论是经典力学和量子力学的区别之一，而另一个区别是随机性。

量子力学涉及随机性。例如，若是我们首先在垂直偏向测量电子的自旋，然后在水平偏向测量，并记录第二个测量装配的测量究竟，我们会获得由N或S构成的一串字符串。这个自旋序列是完全随机的，例如，它或者看起来像NSSNNNSS…。

抛一枚平均硬币是一个经典实验，它能够发生两个符号的随机序列，且每个符号显现的概率为二分之一。若是我们抛一个平均的硬币，或者会获得序列HTTHHHTT…。尽管这两个例子发生了相似的究竟，但在这两个理论中，对随机性的注释有很大的分歧。

抛硬币是经典力学描述的事情，能够用微积分来建模。要较量硬币是正面进取照样不和进取，首先需要细心测量初始前提：硬币的重量、离地高度、拇指对硬币的撞击力、拇指撞击硬币的正确位置、硬币的位置等。

考虑到所有这些值，这个理论会敷陈我们硬币是正面照样不和进取。这没有包含真随机性。抛硬币似乎是随机的，因为每次抛硬币的初始前提都略有分歧。这些微小的转变能够将究竟由正面变为不和，反之亦然。

在经典力学中没有真随机性，只有对初始前提的敏感依靠——输入的微小转变能够被放大，并发生完全分歧的究竟。量子力学中关于随机性的根基概念是分歧的：随机性就是真随机性。

正如我们看到的，从两个偏向的自旋测量中获得的序列NSSNNNSS…，其被认为是真随机的。抛硬币获得的序列HTTHHHTT…，这看起来是随机的，然则物理的经典定律是确定的，若是我们能以无限的精度进行测量，这种显着的随机性就会消散。

在这个阶段，人们天然会对此提出质疑。爱因斯坦当然不喜欢如许的注释，他有句名言：天主不会掷骰子。岂非就没有更深条理的理论吗？若是我们知道更多关于电子初始构型的信息，岂非最终的究竟不是随机的而是完全确定的？岂非不存在隐变量吗？一旦我们知道了这些变量的值，显着的随机性就会消散吗？

接下来，我们会介绍真随机性顶用到的数学理论，之后再考虑这些问题。我们将描述一个巧妙的实验来区分隐变量和真随机性假设。这个实验已经做过好几回了。究竟表明：随机性是真随机的，没有简洁的隐变量理论能够消弭它。

我们在本文开首就提到，量子比特能够用电子的自旋或光子的偏振来透露。我们将展示自旋的模型和偏振是若何关联在一路的。

关于作者：克里斯·伯恩哈特（ChrisBernhardt），美国费尔菲尔德大学数学系传授，Turing'sVision:TheBirthofComputerScience一书的作者。

本文摘编自《人人可懂的量子较量》，经出书方授权发布。

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