缺8数是什么意思：解析神奇的缺8数有什么秘密(2)

　　这样的“回文结对，携手并进”现象，对（13、14）（22、23）（31、32）（40、41）等各对乘数（每相邻两对乘数的对应公差均等于9）也应如此。例如：

（自媒体久久自媒体）

　　12345679×13=160493827

（原创文章久久自媒体）

　　12345679×14=172839506 （原创文章www.jj00.com）

　　12345679×22=271604938

　　12345679×23=283950617

　　12345679×67=827160493

　　12345679×68=839506172

　　前一式的数颠倒过来读，正好是后一式的积数。（后一式的2移到后面，并5代以4）

　　遗传因子

　　“缺8数”还能“生儿育女”，这些后裔秉承其“遗传因子”，完全承袭上面的这些特征。

　　所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679具有同样的本领。

　　例如，506172839是“缺8数”与41的乘积，所以它是一个衍生物。

　　我们看到，506172839×3=1518518517。

　　将乘积中最左边的数1加到最右边的7上之后，得到8。如前所述，“三位一体”模式又来到我们面前。

　　回文现象

　　继续做乘法：

　　12345679×9=111111111

　　12345679×99=1222222221

　　12345679×999=12333333321

　　12345679×9999=123444444321

　　12345679×99999=1234555554321

　　12345679×999999=12345666654321

　　12345679×9999999=123456777654321

　　12345679×99999999=1234567887654321

　　12345679×999999999=12345678987654321

　　奇迹出现了！等号右边全是回文数（从左读到右或从右读到左，同一个数）。

　　而且，这些回文数全是“阶梯式”上升和下降，神奇、优美、有趣！

　　因为12345679=333667×37，所以“缺8数”是一个合数。

　　“缺8数”和它的两个因数333667、37，这三个数之间有一种奇特的关系。

　　一个因数333667的首尾两个数3和7、就组成了另一个因数37；

　　而“缺8数”本身数字之和1+2+3+4+5+6+7+9也等于37。

　　可见“缺8数”与37天生结了缘。

　　更令人惊奇的是，把1/81化成小数，这个小数也是“缺8数”：

　　1/81=0.012345679012345679012345679……

　　为什么别的数字都不缺，唯独缺少8呢？

　　原来1/81=1/9×1/9=0.1111…×0.11111….

　　这里的0.1111…是无穷小数，在小数点后面有无穷多个1。

　　“缺8数”的奇妙性质，集中体现在大量地出现数学循环的现象上，而且这些循环非常有规律，令人惊讶。

　　“缺8数”的奇特性质，早就引起了人们的浓厚兴趣。而它其中还有多少奥秘，人们一定会把它全部揭开。

　　“缺8数”太奇妙了，让我这个对数学没啥兴趣的人也忍不住要大加赞美啊！

　　追本求源

　　缺8数12345679实际上与循环小数是一根藤上的瓜，因为：

　　1/81=0.012345679012345679012345679……，缺8数和1/81的循环节有关。

　　在以上小数中，为什么别的数码都不缺，而唯独缺少8呢？

　　我们看到，1/81=1/9×1/9，把1/9化成循环小数，其循环节只有一位，即1/9=0.111111111……

　　1/9×1/9，即无穷个1的自乘。不妨先从有限个1的平方来看：

　　很明显，11的平方=121，111的平方=12321，……，直到111111111的平方=12345678987654321。

　　但无穷个1的平方，长长的队伍看不到尽头，怎么办呢？利用数学归纳法，不难证明，在所有的层次，8都被一一跳过。

　　那么，缺8数乘以9的倍数得到“清一色”就很好理解了，因为：

　　1/81×9=1/9=0.111111111……

　　缺8数乘以3的倍数得到“三位一体”也不难理解，因为：

　　1/81×3=1/27=0.037037037……，一开始就出现了三位的循环节。

　　缺8数隐藏在循环小数里

　　缺8数乘以公差为9的等差数列时相当于在原有基础上每位数加1，自然就出现“走马灯”了。