缺8数是什么意思：解析神奇的缺8数有什么秘密

　　缺8数是什么意思：解析神奇的缺8数有什么秘密 （原创文章www.jj00.com）

　　在自然数12345679中没有8，所以被称为“缺8数”，它有非常多奇妙的性质。

　　缺8数在乘1至81中的9的倍数可以得到“清一色”，例如： （原文来自久久自媒体）

　　清一色

　　缺8数在乘1至81中的9的倍数可以得到“清一色”，例如：

　　12345679×9=111111111

　　12345679×18=222222222

　　12345679×27=333333333

　　12345679×36=444444444

　　12345679×45=555555555

　　12345679×54=666666666

　　12345679×63=777777777

　　12345679×72=888888888

　　12345679×81=999999999

　　三位一体

　　缺8数乘以3的倍数但不是9的倍数的数（12起），可以得到“三位一体”，例如：

　　12345679×12=148148148

　　12345679×15=185185185

　　12345679×21=259259259

　　12345679×30=370370370

　　12345679×33=407407407

　　12345679×42=518518518

　　12345679×48=592592592

　　12345679×51=629629629

　　12345679×57=703703703

　　12345679×78=962962962

　　另一个有趣的结果：

　　12345679×8=98765432

　　轮流休息

　　当乘数不是9或3的倍数时，此时虽然没有清一色或三位一体的现象，但仍可以看到一种奇异性质：乘积的各位数字均无雷同，缺少1个数字，而且存在着明确的规律。另外，在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。

　　先看一位数的情形：

　　12345679×1=12345679（缺0和8）

　　12345679×2=24691358（缺0和7）

　　12345679×4=49382716（缺0和5）

　　12345679×5=61728395（缺0和4）

　　12345679×7=86419753（缺0和2）

　　12345679×8=98765432（缺0和1）

　　上面的乘积中，都不缺数字3，6，9，而都缺0。缺的另一个数字是8,7,5,4,2,1，且从大到小依次出现。

　　让我们看一下乘数在区间[10，17]的情况（其中12和15因是3的倍数，予以排除）：

　　而在乘数与缺的数中也有规律可循，即缺数与乘数的个、十位数字相加的和等于9。如：

　　12345679×10=123456790（缺8） 1+0+8=9

　　12345679×11=135802469（缺7） 1+1+7=9

　　12345679×13=160493827（缺5） 1+3+5=9

　　12345679×14=172839506（缺4） 1+4+4=9

　　12345679×16=197530864（缺2） 1+6+2=9

　　12345679×17=209876543（缺1） 1+7+1=9

　　乘数在[19，26]及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。以上乘积中仍不缺3，6，9，但再也不缺0了，而缺少的另一个数与前面的类似——按大小的次序各出现一次。乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休”，人人有份，既不多也不少，实在有趣。

　　乘数在[19～26]及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。

　　12345679×19=234567901（缺8）

　　12345679×20=246913580（缺7）

　　12345679×22=271604938（缺5）

　　12345679×23=283950617（缺4）

　　12345679×25=308641975（缺2）

　　12345679×26=320987654（缺1）

　　一以贯之

　　当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在，真是“吾道一以贯之”。例如：

　　乘数为9的倍数

　　12345679×243=2999999997

　　只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现“清一色”。

　　乘数为3的倍数，但不是9的倍数

　　12345679×84=1037037036

　　只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又出现“三位一体”。

　　乘数为3K+1或3K+2型

　　12345679×98=1209876542

　　表面上看来，乘积中出现相同的2，但只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543，是“缺1”数，仍是轮流“休息”。

　　走马灯

　　当缺8数乘以19时，其乘数将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。例如：

　　12345679×19=234567901

　　12345679×28=345679012

　　12345679×37=456790123

　　12345679×46=567901234

　　深入的研究显示，当乘数为一个公差等于9的算术级数时，出现“走马灯”的现象。例如：

　　12345679×8=098765432

　　12345679×17=209876543

　　12345679×26=320987654

　　12345679×35=432098765

　　现在，我们又把乘数依次换为10，19，28，37，46，55，64，73（它们组成公差为9的等差数列）：

　　12345679×10=123456790

　　12345679×19=234567901

　　12345679×28=345679012

　　12345679×37=456790123

　　12345679×46=567901234

　　12345679×55=679012345

　　12345679×64=790123456

　　12345679×73=901234567

　　以上乘积全是“缺8数”！数字1，2，3，4，5，6，7，9像走马灯似的，依次轮流出现在各个数位上。

　　携手同行

　　回文缺8数的精细结构引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到：

　　12345679×4=49382716

　　12345679×5=61728395

　　前一式的数颠倒过来读，正好就是后一式的积数。（虽有微小的差异，即5代以4，而根据“轮休学说”，，这正是题中应有之义）